Varianssi ja keskihajonta ovat kaksi läheisesti toisiinsa liittyvää variaatiomittaa, joista kuulet paljon opinnoista, lehdistä tai tilastotunnista. Ne ovat kaksi tilastollisen peruskäsitettä, jotka on ymmärrettävä ymmärtääkseen useimmat muut tilastolliset käsitteet tai menettelyt. Alla tarkastelemme mitä ne ovat ja kuinka löytää varianssi ja keskihajonta.
Avainasemassa olevat variaatiot: Varianssi ja keskihajonta
- Varianssi ja keskihajonta osoittavat meille, kuinka paljon jakauman pisteet eroavat keskiarvosta.
- Vakiopoikkeama on varianssin neliöjuuri.
- Pienillä tietojoukoilla varianssi voidaan laskea käsin, mutta suurempiin tietojoukkoihin voidaan käyttää tilastollisia ohjelmia.
Määritelmä
Määritelmän mukaan varianssi ja keskihajonta ovat molemmat variaation mitat aikavälisuhteen muuttujat. Ne kuvaavat kuinka paljon variaatiota tai monimuotoisuutta on jakaumassa. Molemmat varianssi ja keskihajonta kasvaa tai laskea sen perusteella, kuinka tarkasti pisteet keskittyvät keskiarvoon.
Varianssi määritellään neliöpoikkeamien keskiarvona keskiarvosta. Laskemaan varianssi lasketaan ensin keskiarvo jokaisesta luvusta ja sitten neliöidaan tulokset, jotta saadaan neliöerot. Löydät sitten näiden neliöerojen keskiarvon. Tuloksena on varianssi.
Vakiopoikkeama on mitta siitä, kuinka hajaantuneet numerot ovat jakaumassa. Se osoittaa, kuinka paljon keskimäärin jokainen jakauman arvo poikkeaa jakauman keskiarvosta tai keskustasta. Se lasketaan ottamalla varianssin neliöjuuri.
Käsitteellinen esimerkki
Varianssi ja keskihajonta ovat tärkeitä, koska ne kertovat meille tietoja tietojoukosta, jota emme voi oppia pelkästään tarkastelemalla keskiarvo tai keskiarvo. Kuvittele esimerkiksi, että sinulla on kolme nuorempaa sisarusta: yksi sisar, joka on 13, ja kaksoset, jotka ovat 10. Tässä tapauksessa siskojesi keskimääräinen ikä olisi 11 vuotta. Kuvittele nyt, että sinulla on kolme sisarusta, ikäiset 17, 12 ja 4. Tässä tapauksessa siskojesi keskimääräinen ikä olisi edelleen 11, mutta varianssi ja keskihajonta olisivat suurempia.
Määrällinen esimerkki
Oletetaan, että haluamme löytää iän varianssin ja keskihajonnan 5 läheisen ystäväsi ryhmästäsi. Sinun ja ystäväsi ikä on 25, 26, 27, 30 ja 32.
Ensin on löydettävä keski-ikä: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Sitten meidän on laskettava erot kunkin 5 ystävän keskiarvosta.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Seuraavaksi laskeaksemme varianssi, otamme jokaisen eron keskiarvosta, neliöitä se sitten keskiarvon tulos.
Varianssi = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Joten varianssi on 6,8. Ja keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka on 2,61. Tämä tarkoittaa sitä, että sinä ja ystäväsi olette keskimäärin 2,61 vuoden ikäisiä.
Vaikka on mahdollista laskea varianssi käsin pienemmille tietosarjoille, kuten tämä, tilastolliset ohjelmistot voidaan myös laskea varianssi ja keskihajonta.
Otoksen väkiluku
Tilastollisia testejä suoritettaessa on tärkeää olla tietoinen a: n välisestä erotuksesta väestö ja a näyte. Väestön keskihajonnan (tai varianssin) laskemiseksi sinun on kerättävä mittaukset kaikille tutkittavan ryhmän jäsenille. otokselle kerätään mittauksia vain populaation alajoukosta.
Yllä olevassa esimerkissä oletelimme, että viiden ystävän ryhmä oli väestö; jos olisimme käsitellyt sitä näytteenä, lasketaan näytteen keskihajonta ja näytteen varianssi olisi hiukan erilainen (sen sijaan, että se jaettaisiin näytteen koosta, jotta saadaan varianssi, olisimme ensin vähentäneet yhden otoksen koosta ja jakaneet sitten tällä pienemmällä määrä).
Varianssin ja keskihajonnan merkitys
Varianssi ja keskihajonta ovat tärkeitä tilastoissa, koska ne toimivat perustana muun tyyppisille tilastollisille laskelmille. Esimerkiksi keskihajonta on välttämätön testitulosten muuntamiseksi Z-tulokset. Varianssilla ja keskihajonnalla on myös tärkeä rooli suoritettaessa tilastollisia testejä kuten t-testit.
Viitteet
Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sosiaalitilastot monimuotoiselle yhteiskunnalle. Thousand Oaks, Kalifornia: Pine Forge Press.