Fysiikan vauhdin ymmärtäminen

Momentum on johdettu määrä, joka lasketaan kertomalla massa, m (skalaarimäärä), kertaa nopeus, v (vektorimäärä). Tämä tarkoittaa, että vauhdilla on suunta ja että suunta on aina sama suunta kuin kohteen liikkeen nopeus. Vauhtia kuvaava muuttuja on p. Alla on esitetty yhtälö vauhdin laskemiseksi.

p = mv

SI-yksiköt - vauhtia on kilogrammoina kertaa metriä sekunnissa, tai kg*m/s.

Vektorimääränä vauhti voidaan jakaa komponenttivektoreihin. Kun tarkastellaan tilannetta kolmiulotteisessa koordinaatistossa, jossa on merkinnät x, yja z. Voit esimerkiksi puhua vauhdin komponentista, joka kulkee jokaiseen näistä kolmesta suunnasta:

p_x = mv_x
p_y = mv_y
p_z = mv_z

Nämä komponenttivektorit voidaan sitten rekonstituoida yhdessä käyttäen tekniikoita vektori matematiikka, joka sisältää perustiedot trigonometriasta. Laskematta trig-spesifikaatioita, vektori-perusyhtälöt esitetään alla:

p = p_x + p_y + p_z = mv_x + mv_y + mv_z

Yksi vauhdin tärkeistä ominaisuuksista ja syy siihen, että se on niin tärkeää fysiikassa, on, että se on

Syy tähän on niin tärkeä, että se antaa fyysikoille mahdollisuuden tehdä järjestelmän mittauksia ennen ja jälkeen järjestelmän muutos ja tee siitä johtopäätökset ilman, että sinun tarvitsee tosiasiallisesti tietää kaikkia törmäyksen yksityiskohtia itse.

Mieti klassista esimerkkiä kahdesta biljardipallosta törmäävän toisiinsa. Tämän tyyppistä törmäystä kutsutaan joustava törmäys. Voisi ajatella, että selvittääkseen mitä tapahtuu törmäyksen jälkeen, fyysikon on tutkittava huolellisesti törmäyksen aikana tapahtuvat erityiset tapahtumat. Tämä ei oikeastaan ​​ole tilanne. Sen sijaan voit laskea kahden pallon nopeuden ennen törmäystä (p_1i ja p_2i, missä minä tarkoittaa "alkuperäinen"). Näiden summa on järjestelmän kokonaisliike (kutsutaan sitä p_T, jossa "T" tarkoittaa "kokonaismäärää", ja törmäyksen jälkeen - kokonaisliike on yhtä suuri kuin tämä, ja päinvastoin. Kahden pallon merkki törmäyksen jälkeen on p_1f ja p_1f, missä f tarkoittaa "lopullinen". Tämä johtaa yhtälöön:

p_T = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Jos tiedät joitain näistä impulssivektoreista, voit käyttää niitä laskettaessa puuttuvat arvot ja rakentamaan tilanteen. Perus esimerkissä, jos tiedät, että pallo 1 oli levossa (p_1i = 0) ja mitat nopeudet palloista törmäyksen jälkeen ja käytä sitä laskemaan impulssivektorinsa, p_1f ja p_2F, voit käyttää näitä kolmea arvoa määrittääksesi tarkan vauhdin p_2i on täytynyt olla. Tämän avulla voit myös määrittää toisen pallon nopeuden ennen törmäystä p / m = v.

Toisen tyyppistä törmäystä kutsutaan joustamaton törmäys, ja niille on ominaista se, että kineettinen energia häviää törmäyksen aikana (yleensä lämmön ja äänen muodossa). Näissä törmäyksissä kuitenkin vauhtia On säilynyt, joten törmäyksen jälkeinen kokonaismomentti on yhtä suuri kuin kokonaismomentti, aivan kuten joustavassa törmäyksessä:

p_T = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Kun törmäys johtaa siihen, että kaksi esinettä "tarttuvat" toisiinsa, sitä kutsutaan a: ksi täydellisesti joustamaton törmäys, koska suurin kineettisen energian määrä on menetetty. Klassinen esimerkki tästä on luodin ampuminen puupalkkiin. Luoti pysähtyy puussa ja kahdesta liikkuvasta esineestä tulee nyt yksi esine. Tuloksena oleva yhtälö on:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f

Kuten aikaisemmissa törmäyksissä, tämän muokatun yhtälön avulla voit käyttää joitain näistä määristä muiden laskemiseen. Voit siksi ampua puupalkkia, mitata nopeutta, jolla se liikkuu ampuessasi, ja laske sitten sitten vauhti (ja siten nopeus), jolla luoti liikkui ennen törmäys.

Newtonin toinen liikelaki kertoo meille, että kaikkien voimien summa (kutsumme tätä F_summa, vaikka tavallisessa merkinnässä käytetään kreikkalaista kirjainta sigma), joka toimii kohteella, on yhtä suuri kuin massa-ajat kiihtyvyys esineen. Kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeus. Tämä on nopeuden johdannainen suhteessa aikaan, tai dv/dt, laskettuna. Käyttämällä joitain peruslaskentoja, saadaan:

F_summa = äiti = m * dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt

Toisin sanoen, esineeseen vaikuttavien voimien summa on johdanna hetkellisestä suhteesta. Yhdessä yllä kuvattujen säilyttämislakien kanssa tämä tarjoaa tehokkaan työkalun järjestelmään vaikuttavien voimien laskemiseen.

Itse asiassa voit käyttää yllä olevaa yhtälöä jo aiemmin keskusteltujen säilyttämislakien saamiseksi. Suljetussa järjestelmässä järjestelmään vaikuttavat kokonaisvoimat ovat nolla (F_summa = 0), ja se tarkoittaa sitä dP_summa/dt = 0. Toisin sanoen, järjestelmän kaikkien vauhtien kokonaismäärä ei muutu ajan myötä, mikä tarkoittaa, että kokonaisvahvuus P_summaon pakko pysyy vakaana. Se on vauhdin säilyttäminen!