Harjoittele eksponentin ja kannan tunnistamista

Eksponentin ja sen tukikohdan tunnistaminen on edellytys yksinkertaistamiselle lausekkeet eksponenttien kanssa, mutta ensin on tärkeää määritellä termit: eksponentti on lukumäärän kertojen lukumäärä itsessään ja emäs on luku, joka kerrotaan itsellään summalla, joka ilmaistaan eksponentti.

Tämän selityksen yksinkertaistamiseksi eksponentti ja pohja voidaan kirjoittaa bⁿ jossa n on eksponentti tai kuinka monta kertaa emäs kerrotaan itsestään ja b on base on luku kerrotaan itse. Matematiikassa eksponentti on aina kirjoitettu yläindeksillä osoittamaan, että se on, kuinka monta kertaa se, johon se on kiinnitetty, kerrotaan itse.

Tämä on erityisen hyödyllistä liiketoiminnassa laskettaessa määrää, jonka yritys tuottaa tai käyttää ajan kuluessa jolloin tuotettu tai kulutettu määrä on aina (tai melkein aina) sama tunnista toiseen, päivästä toiseen tai vuodesta toiseen vuosi. Tällaisissa tapauksissa yritykset voivat käyttää eksponentiaalisia kasvu- tai eksponentiaalisia rappeutumiskaavoja arvioidaksesi paremmin tulevia tuloksia.

Vaikka et usein kohtaa tarvetta kertoa luku itsestään tietyn määrän kertoja, niitä on paljon joka päivä eksponentit, etenkin mittayksiköissä, kuten neliö- ja kuutiometriä ja tuumaa, jotka teknisesti tarkoittavat "yhden jalan kerrottuna yksi jalka."

Eksponentit ovat myös erittäin hyödyllisiä osoittaessaan erittäin suuria tai pieniä määriä ja mittauksia, kuten nanometrit, mikä on 10^-9 metriä, joka voidaan kirjoittaa myös desimaalina, jota seuraa kahdeksan nollaa, sitten yksi (.000000001). Useimmiten keskimääräiset ihmiset eivät kuitenkaan käytä eksponentteja paitsi silloin, kun kyse on urasta rahoituksessa, tietotekniikassa ja ohjelmoinnissa, tieteessä ja kirjanpidossa.

Eksponentiaalinen kasvu sinänsä on kriittisesti tärkeä näkökohta paitsi osakemarkkinamaailmassa myös biologisissa toiminnoissa, resurssien hankkimisessa, elektronisissa laskennoissa ja demografisissa olosuhteissa tutkimusta, kun taas eksponentiaalista hajoamista käytetään yleisesti ääni- ja valaistussuunnittelussa, radioaktiivisten jätteiden ja muiden vaarallisten kemikaalien valmistuksessa ja ekologisessa tutkimuksessa, joka sisältää populaatiot.

Eksponentit ovat erityisen tärkeitä laskettaessa korkoa, koska ansaitun ja yhdistetyn rahan määrä riippuu ajan eksponentista. Toisin sanoen, korkoa kertyy siten, että joka kerta kun se lasketaan, kokonaiskorko nousee eksponentiaalisesti.

Eläkerahastot, pitkäaikaiset sijoitukset, kiinteistöomistukset ja jopa luottokorttiluotot perustuvat kaikki tähän yhdistelmäkorkoyhtälöön määritelläkseen kuinka paljon rahaa ansaitaan (tai menetetään / ansaitaan) tietyn ajan kuluessa.

Samoin myynnin ja markkinoinnin kehityssuunnat seuraavat yleensä eksponentiaalisia malleja. Otetaan esimerkiksi älypuhelinten nousukausi, joka alkoi noin vuodesta 2008: Aluksi hyvin harvoilla ihmisillä oli älypuhelimia, mutta seuraavan viiden vuoden aikana ihmisiä, jotka ostivat niitä vuosittain, kasvoi räjähdysmäisesti.

Väestönlisäys toimii myös tällä tavalla, koska populaatioiden odotetaan pystyvän tuottamaan tasaisen määrän lisää jälkeläisiä jokainen sukupolvi, mikä tarkoittaa, että voimme kehittää yhtälön ennustaa niiden kasvua tietyllä määrällä sukupolvea:

c = (2ⁿ)²

Tässä yhtälössä C edustaa lasten kokonaismäärää tietyn sukupolvien jälkeen, jota edustaa n, joka olettaa, että jokainen vanhempi pari voi tuottaa neljä jälkeläistä. Siksi ensimmäisellä sukupolvella olisi neljä lasta, koska kaksi kerrotaan yhdellä yhtä suurella kuin kaksi, joka sitten kerrotaan eksponentin voimalla (2), joka on yhtä suuri kuin neljä. Neljännessä sukupolvessa väkiluku kasvaa 216 lapsella.

Laskeaksesi tämän kasvun kokonaismääränä joudutaan sitten liittämään lasten lukumäärä (c) yhtälöön, joka lisää myös vanhemmissa kunkin sukupolven: p = (2)^n-1)² + c + 2. Tässä yhtälössä kokonaisväestö (p) määritetään sukupolven (n) perusteella ja siihen sukupolveen (c) lisättyjen lasten kokonaismäärä.

Tämän uuden yhtälön ensimmäinen osa yksinkertaisesti lisää kunkin sukupolven ennen sitä tuottaman jälkeläisten määrän (vähentämällä ensin sukupolvien lukumäärää yksi), eli se lisää vanhempien kokonaismäärän tuotettujen jälkeläisten kokonaismäärään (c) ennen kahden ensimmäisen vanhemman lisäämistä, jotka aloittivat populaation.

Testaa kykysi tunnistaa kunkin perusta ja eksponentti alla olevassa osassa 1 esitetyillä yhtälöillä tarkista sitten vastaukset osiosta 2 ja tarkista näiden yhtälöiden toiminta viimeisessä osassa 3.

On tärkeätä muistaa toimintojen järjestys edes yksinkertaisesti tunnistamalla emäksiä ja eksponentteja, mikä toteaa, että yhtälöt ratkaistaan ​​seuraavassa järjestyksessä: suluissa, eksponentit ja juuret, kertolasku ja jako, sitten summaus ja vähennys.

Tämän vuoksi yllä olevien yhtälöiden emäkset ja eksponentit yksinkertaistuisivat osiossa 2 esitettyihin vastauksiin. Ota huomioon kysymys 3: 7Y³ on kuin sanominen 7 kertaa y³. Jälkeen y on kuutio, sitten kerrotaan 7: llä. Muuttuja y, ei 7, nostetaan kolmanteen voimaan.

Toisaalta kysymyksessä 6 koko sulkeissa oleva lause kirjoitetaan perustana ja kaikki yläindeksissä sijainti kirjoitetaan eksponenttina (yläindeksitekstin voidaan katsoa olevan suluissa matemaattisissa yhtälöissä kuten nämä).