Tilastolaskenta: Z-pisteiden laskeminen

Perustilastojen tavallinen ongelmatyyppi on laskea z-arvon pisteytys, kun otetaan huomioon, että data on normaalisti jaettu ja annettu myös tarkoittaa ja keskihajonta. Tämä z-pistemäärä, tai vakiopiste, on allekirjoitettu määrä standardipoikkeavuuksia, joilla datapisteiden arvo on mitattavan keskiarvon yläpuolella.

Z-pisteiden laskeminen normaalijakaumalle tilastollisessa analyysissä mahdollistaa normaalijakauman havaintojen yksinkertaistamisen, alkaen ääretön määrä jakaumia ja työskentelevät normaaliin normaalipoikkeaman sijasta työskentelemään jokaisen sovelluksen kanssa, joka on kohdannut.

Kaikissa seuraavissa ongelmissa käytetään z-pisteet, ja oletetaan kaikkien suhteen olevan tekemisissä a normaalijakauma.

Kaava minkä tahansa tietyn tietojoukon z-pisteen laskemiseksi on z = (x - μ) / σ missä μ on väestön keskiarvo ja σ on populaation keskihajonta. Z: n absoluuttinen arvo edustaa populaation z-pistettä, raa'an pistemäärän ja populaation keskiarvon välistä etäisyyttä keskihajonnan yksikköinä.

On tärkeätä muistaa, että tämä kaava ei vedota otsakkeen keskiarvoon tai poikkeamaan, vaan väestön keskiarvoon ja populaatiostandardiin poikkeama, mikä tarkoittaa, että tilastollista tietojen otosta ei voida ottaa populaatioparametreista, vaan se on laskettava kokonaisuuden perusteella tietojoukko.

On kuitenkin harvinaista, että jokaista populaation yksilöä voidaan tutkia, joten tapauksissa, joissa se on mahdotonta lasketaan tämä mittaus jokaiselle väestöjäsenelle, tilastollista näytteenottoa voidaan käyttää avun laskemiseen z-pistemäärä.

Harjoittele z-score-kaavaa seuraavilla seitsemällä kysymyksellä:

1. Historiakokeen pistemäärä on keskimäärin 80 ja keskihajonta 6. Mikä on z-piste opiskelijalle, joka ansaitsi 75 testissä?
2. Tietyn suklaatehtaan suklaatankojen paino on keskimäärin 8 unssia ja standardipoikkeama 0,1 unssi. Mikä on z-pisteet vastaten painoa 8,17 unssia?
3. Kirjastossa olevien kirjojen keskimääräinen pituus on 350 sivua ja keskihajonta 100 sivua. Mikä on z-piste vastaa 80 sivun pituista kirjaa?
4. Lämpötila rekisteröidään alueen 60 lentokentällä. Keskimääräinen lämpötila on 67 Fahrenheit-astetta vakiopoikkeamalla 5 astetta. Mikä on z-piste 68 asteen lämpötilassa?
5. Ystäväryhmä vertaa sitä, mitä he saivat tempputtaessa tai hoidettaessa. He toteavat, että vastaanotettujen karkkipaloja on keskimäärin 43, keskihajonnan ollessa 2. Mikä on ztulosta, joka vastaa 20 kappaletta karkkia?
6. Puiden paksuuden keskimääräisen kasvun metsässä havaitaan olevan 5 cm / vuosi standardipoikkeaman ollessa .1 cm / vuosi. Mikä on z-piste vastaa 1 cm / vuosi?
7. Erityisen dinosauruksen fossiilien jalkaluun keskimääräinen pituus on 5 jalkaa, normaalipoikkeama 3 tuumaa. Mikä on z- tulos, joka vastaa pituutta 62 tuumaa?

Tarkista laskelmasi seuraavilla ratkaisuilla. Muista, että kaikkien näiden ongelmien prosessi on samanlainen siinä mielessä, että sinun on vähennettävä keskiarvo annetusta arvosta ja jaettava sitten keskihajonnalla:

1. z-pistemäärä (75 - 80) / 6 ja on -0,833.
2. z-piste tälle ongelmalle on (8,17 - 8) / .1 ja on yhtä suuri kuin 1,7.
3. z-piste tälle ongelmalle on (80 - 350) / 100 ja on -2,7.
4. Tässä lentoasemien lukumäärä on tietoa, jota ei tarvita ongelman ratkaisemiseksi. z- Tämän ongelman tulos on (68-67) / 5 ja on yhtä suuri kuin 0,2.
5. z- Tämän ongelman pistemäärä on (20 - 43) / 2 ja yhtä suuri kuin -11,5.
6. z- Tämän ongelman pistemäärä on (1 - .5) / .1 ja yhtä suuri kuin 5.
7. Tässä meidän on oltava varovaisia, että kaikki käyttämämme yksiköt ovat samat. Tuloksia ei tule niin monta, jos teemme laskelmat tuumilla. Koska jalassa on 12 tuumaa, viisi jalkaa vastaa 60 tuumaa. z- Tämän ongelman pistemäärä on (62 - 60) / 3 ja on yhtä suuri kuin .667.

Jos olet vastannut kaikkiin näihin kysymyksiin oikein, onnittelut! Olet täysin ymmärtänyt z-pisteen laskemisen käsitteen löytääksesi keskipoikkeaman arvon annetusta tietojoukosta!