Quasiconcave-hyötytoimintojen käyttö taloudessa

"Quasiconcave" on matemaattinen käsite, jolla on useita sovelluksia talouteen. Termin sovellusten merkityksen ymmärtämiseksi taloustieteessä on hyödyllistä aloittaa lyhyellä käsitteellä termin alkuperää ja merkitystä matematiikassa.

Termi "quasiconcave" otettiin käyttöön 1900-luvun alkupuolella John von Neumannin, Werner Fenchelin ja Bruno de Finettin työssä, jotka kaikki ovat näkyviä matemaatikot, joilla on kiinnostusta sekä teoreettisesta että soveltavasta matematiikasta, Tutkimus sellaisilla aloilla kuin todennäköisyysteoria, peliteoria ja topologia lopulta loi pohjan itsenäiselle tutkimusalueelle, joka tunnetaan nimellä "yleinen kupevuus". Vaikka käsitteellä "kvaasikonveikka: sillä on sovelluksia monille alueille, mukaan lukien taloustiede, se on peräisin yleistyneestä kuperaisuudesta topologisena käsitteenä.

Wayne State matematiikan professori Robert Brunerin lyhyt ja luettava topologian selitys alkaa ymmärtämällä, että topologia on erityinen muoto

Tämä kuulostaa hiukan oudolta, mutta ota huomioon, että jos otat ympyrän ja aloitat puristamisen neljästä suunnasta, huolellisesti puristamalla voit muodostaa neliön. Siten neliö ja ympyrä ovat topologisesti vastaavia. Samoin, jos taivutat kolmion yhtä sivua, kunnes olet luonut toisen kulman jonnekin sitä sivua pitkin, taivuttamalla, työntämällä ja vetämällä, voit muuttaa kolmion neliöksi. Jälleen kolmio ja neliö ovat topologisesti samanarvoisia.

Quasiconcave on topologinen ominaisuus, johon sisältyy koveraisuus. Jos piirrät matemaattisen funktion ja kuvaaja näyttää enemmän tai vähemmän kuin huonosti tehty kulho, jolla on muutama isku siinä, mutta sen keskellä on edelleen syvennys ja kaksi päätä, jotka kallistuvat ylöspäin, se on kvaasikaveran toiminto.

Osoittautuu, että kovera funktio on vain erityinen esimerkki kvaasikoveratoiminnosta - sellainen, jossa ei ole kuoppia. Maallikon näkökulmasta (matemaatikolla on tiukempi tapa ilmaista se), kvaasikoveran funktio Sisältää kaikki koverat toiminnot ja myös kaikki toiminnot, jotka ovat koveraja, mutta joissa voi olla osia, jotka ovat tosiasiallisesti kupera. Kuva jälleen kerran huonosti tehty kulho, jossa on muutama kolhu ja ulkonema.

Yksi tapa matemaattisesti edustaa kuluttajien mieltymyksiä (samoin kuin monia muita käyttäytymismalleja) on a apuohjelma. Jos esimerkiksi kuluttajat pitävät hyvää A: sta hyväksi B, apuohjelma U ilmaisee tämän etusijalla seuraavasti:

U (A)> U (B)

Jos piirrät tämän toiminnon reaalimaailman kuluttajien ja tavaroiden joukosta, saatat huomata, että kuvaaja näyttää vähän kulhoiselta - suoraa sijaan, keskellä on nokka. Tämä notka kuvaa yleensä kuluttajien haluttomuutta riskeihin. Todellisessa maailmassa tämä vastenmielisyys ei ole johdonmukaista: kuluttajien mieltymysten kuvaaja näyttää vähän kuin epätäydellinen kulho, jossa on useita kuoppia. Sen sijaan, että se olisi kovera, se on yleensä kovera, mutta ei täydellisesti niin jokaisessa kuvaajan pisteessä, jolla voi olla pieniä kuperan osia.

Toisin sanoen, esimerkkikaavio kuluttajien mieltymyksistä (aivan kuten monet reaalimaailman esimerkit) on kvaasikoverat. Ne kertovat kenelle tahansa, joka haluaa tietää enemmän kuluttajien käyttäytymisestä - esimerkiksi taloustieteilijöille ja yrityksille, jotka myyvät kulutustavaroita - missä ja miten asiakkaat reagoivat hyvien määrien tai kustannusten muutoksiin.