Hypoteesin testaus yhden näytteen t-kokeilla

Olet kerännyt tietosi, sinulla on mallisi, olet suorittanut regression ja saat tulokset. Mitä nyt teet tuloksilla?

Tässä artikkelissa tarkastellaan Okunin lakimallia ja artikkelin tuloksia "Kuinka tehdä kivuton ekonometriaprojekti". Yksi näyte t-testi otetaan käyttöön ja sitä käytetään tutkimaan, vastaako teoria tietoja.

Okunin lain takana olevaa teoriaa kuvailtiin artikkelissa: "Välitön ekonometrinen projekti 1 - Okunin laki":

Okunin laki on työttömyysasteen muutoksen ja reaalituotannon prosenttikasvun välinen empiirinen suhde BKTL: n mittaamana. Arthur Okun arvioi seuraavan suhteen näiden kahden välillä:

Y_T = - 0,4 (X_T - 2.5 )

Tämä voidaan ilmaista myös perinteisemmällä lineaarisella regressiolla seuraavasti:

Y_T = 1 - 0,4 X_T

Missä:
Y_T on työttömyysasteen muutos prosenttiyksikköinä.
X_T on reaalituotannon prosenttikasvu, reaalisen BKT: n perusteella mitattuna.

Joten teoriaamme on, että parametriemme arvot ovat B₁ = 1 kaltevuusparametrille ja B₂ = -0.4 sieppausparametrille.

Käytimme amerikkalaisia ​​tietoja nähdäksemme kuinka hyvin tiedot vastasivat teoriaa. Alkaen "

Laskemme parametrit b Excel-ohjelmalla₁ ja b₂. Nyt meidän on tarkistettava, vastaavatko nämä parametrit teoriaamme, mikä se oli B₁ = 1 ja B₂ = -0.4. Ennen kuin voimme tehdä niin, meidän on muistettava joitain lukuja, jotka Excel antoi meille. Jos tarkastelet tulokset kuvakaappauksessa, huomaat, että arvot puuttuvat. Se oli tarkoituksellista, koska haluan sinun laskevan arvot itse. Tämän artikkelin tarkoituksia varten koostan joitain arvoja ja näytän sinulle, mistä soluista löydät todelliset arvot. Ennen kuin aloitamme hypoteesitestauksen, meidän on kirjattava seuraavat arvot:

• Havaintojen lukumäärä (solu B8) Obs = 219

• Kerroin (solu B17) b₁ = 0.47 (näkyy kaaviossa nimellä "AAA")
  Vakiovirhe (solu C17) SE₁ = 0.23 (näkyy kaaviossa nimellä "CCC")
  t Stat (solu D17) T₁ = 2.0435 (näkyy kaaviossa "x")
  P-arvo (solu E17) p₁ = 0.0422 (näkyy kaaviossa "x")

• Kerroin (solu B18) b₂ = - 0.31 (näkyy kaaviossa nimellä "BBB")
  Vakiovirhe (solu C18) SE₂ = 0.03 (näkyy kaaviossa nimellä "DDD")
  t Stat (solu D18) T₂ = 10.333 (näkyy kaaviossa "x")
  P-arvo (solu E18) p₂ = 0.0001 (näkyy kaaviossa "x")

Seuraavassa osassa tarkastellaan hypoteesitestausta ja katsomme, vastaako tietomme teoriaamme.

Jatka sivun 2 "Hypoteesitestaus yhden näytteen t-testien avulla" sivua 2.

Ensin tarkastellaan hypoteesiamme, jonka mukaan sieppausmuuttuja on yhtä. Tämän takana oleva idea selitetään melko hyvin Gujarati'ssa Ekonometrian perusteet. Sivulla 105 Gujarati kuvaa hypoteesitestausta:

• ”[S] vastustamme meitä oletuksen että totta B₁ ottaa tietyn numeerisen arvon, esim. B₁ = 1. Meidän tehtävämme on nyt "testata" tämä hypoteesi. " Kieli hypoteesin, jolla testataan hypoteesia, kuten B₁ = 1 kutsutaan nolla hypoteesi ja sitä yleensä merkitään symbolilla H₀. Täten H₀: B₁ = 1. Nollahypoteesi testataan yleensä vaihtoehtoinen hypoteesi, merkitty symbolilla H₁. Vaihtoehtoisella hypoteesilla voi olla yksi kolmesta muodosta:
  H₁: B₁ > 1, jota kutsutaan a yksipuolinen vaihtoehtoinen hypoteesi tai
  H₁: B₁ < 1, myös yksipuolinen vaihtoehtoinen hypoteesi tai
  H₁: B₁ ei yhtä suuri 1, jota kutsutaan a kaksipuolinen vaihtoehtoinen hypoteesi. Se on todellinen arvo on joko suurempi tai pienempi kuin 1. "

Edellä olevassa olen korvannut hypoteesissamme Gujarati'n, jotta sen seuraaminen olisi helpompaa. Tapauksessamme haluamme kaksipuolisen vaihtoehtoisen hypoteesin, koska olemme kiinnostuneita tietämään, onko B₁ on yhtä kuin 1 tai ei yhtä kuin 1.

Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä hypoteesimme testaamiseksi, on laskea t-Test-tilastossa. Tilastojen taustalla oleva teoria on tämän artikkelin ulkopuolella. Pohjimmiltaan teemme laskemalla tilastotietoja, jotka voidaan testata t-jakauman suhteen sen määrittämiseksi, kuinka todennäköistä on, että kertoimen todellinen arvo on yhtä suuri kuin jokin oletettu oletus arvo. Kun hypoteesimme on B₁ = 1 me tarkoitamme t-tilastoamme nimellä T₁(B₁=1) ja se voidaan laskea kaavalla:

T₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / s₁)

Kokeillaan tätä sieppaustietojemme vuoksi. Muista, että meillä oli seuraavat tiedot:

• b₁ = 0.47
  SE₁ = 0.23

T-tilastomme hypoteesille siitä B₁ = 1 on yksinkertaisesti:

T₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Niin T₁(B₁=1) On 2.0435. Voimme myös laskea t-testimme hypoteesille, jonka mukaan kaltevuusmuuttuja on yhtä suuri kuin -0,4:

• b₂ = -0.31
  SE₂ = 0.03

T-tilastomme hypoteesille siitä B₂ = -0.4 on yksinkertaisesti:

T₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Niin T₂(B₂= -0.4) On 3.0000. Seuraavaksi meidän on muutettava nämä p-arvoiksi. P-arvo "voidaan määritellä alin merkitsevyystaso jossa nolla hypoteesi voidaan hylätä... Yleensä, mitä pienempi p-arvo, sitä vahvempi on todiste nollahypoteesista. "(Gujarati, 113) normaali nyrkkisääntö, jos p-arvo on alle 0,05, hylkäämme nollahypoteesin ja hyväksymme vaihtoehdon hypoteesi. Tämä tarkoittaa, että jos testiin liittyy p-arvo T₁(B₁=1) on alle 0,05 hylkäämme tämän hypoteesin B₁=1 ja hyväksymään hypoteesi siitä B₁ ei yhtä kuin 1. Jos liittyvä p-arvo on yhtä suuri tai suurempi kuin 0,05, teemme aivan päinvastoin, eli hyväksymme nollahypoteesin, jonka mukaan B₁=1.

Valitettavasti et voi laskea p-arvoa. P-arvon saamiseksi sinun on yleensä etsittävä se kaaviosta. Suurimmassa osassa tavanomaisia ​​tilastotietoja ja ekonometriakirjoja on p-arvokaavio kirjan takana. Onneksi Internetin myötä on p-arvojen saaminen paljon yksinkertaisempi tapa. Sivu Graphpad Quickcalcs: Yksi näyte t-testi antaa sinun saada nopeasti ja helposti p-arvoja. Tätä sivua käyttämällä saat seuraavan kuvan, kuinka saada p-arvo jokaiselle testille.

B: n p-arvon arvioimiseksi tarvittavat toimenpiteet₁=1

• Napsauta radiokenttää, jossa on ”Syötä keskiarvo, SEM ja N.” Keskiarvo on arvioitu parametriarvo, SEM on vakiovirhe ja N on havaintojen lukumäärä.
• Tulla sisään 0.47 ruudussa, jonka otsikko on ”Mean:”.
• Tulla sisään 0.23 ruudussa, jossa merkintä “SEM:”
• Tulla sisään 219 ruutuun, jonka otsikko on ”N:”, koska tämä on havaintojen lukumäärä.
• Kohdassa "3. Määritä hypoteettinen keskiarvo "napsauta tyhjää ruutua vieressä olevaa valintanappia. Kirjoita tähän ruutuun 1, koska se on hypoteesimme.
• Napsauta "Laske nyt"

Sinun pitäisi saada tulosivu. Tulossivun yläosassa pitäisi olla seuraavat tiedot:

• P-arvo ja tilastollinen merkitsevyys:
  Kaksisuuntainen P-arvo on 0,0221
  Tavanomaisin perustein tätä eroa pidetään tilastollisesti merkitsevänä.

Joten p-arvo on 0,0221, joka on alle 0,05. Tässä tapauksessa hylkäämme nollahypoteesimme ja hyväksymme vaihtoehtoisen hypoteesimme. Sanomme, että tämän parametrin osalta teoriamme ei vastannut tietoja.

Jatka sivun 3 "Hypoteesitestaus yhden näytteen t-testeillä" sivua 3.

Jälleen sivuston avulla Graphpad Quickcalcs: Yksi näyte t-testi voimme nopeasti saada p-arvon toiselle hypoteesitestillemme:

Arvioimiseksi tarvittavat vaiheet a p-arvo B: lle₂= -0.4

• Napsauta radiokenttää, jossa on ”Syötä keskiarvo, SEM ja N.” Keskiarvo on arvioima parametriarvo, SEM on vakiovirhe ja N on havaintojen lukumäärä.
• Tulla sisään -0.31 ruudussa, jonka otsikko on ”Mean:”.
• Tulla sisään 0.03 ruudussa, jossa merkintä “SEM:”
• Tulla sisään 219 ruutuun, jonka otsikko on ”N:”, koska tämä on havaintojen lukumäärä.
• Kohdassa “3. Määritä hypoteettinen keskiarvo ”napsauttamalla tyhjän ruudun vieressä olevaa valintanappia. Kirjoita tähän ruutuun -0.4, koska se on hypoteesimme.
• Napsauta "Laske nyt"

• P-arvo ja tilastollinen merkitsevyys: Kaksisuuntainen P-arvo on 0,0030
  Tavanomaisin perustein tätä eroa pidetään tilastollisesti merkitsevänä.

Käytimme Yhdysvaltain tietoja arvioidaksemme Okunin lakimallia. Tietoja käyttämällä havaittiin, että sekä sieppauksen että kaltevuuden parametrit ovat tilastollisesti merkitsevästi erilaisia ​​kuin Okunin laissa. Siksi voimme päätellä, että Yhdysvalloissa Okunin lakia ei ole.

Nyt olet nähnyt kuinka laskea ja käyttää yhden näytteen t-testejä, pystyt tulkitsemaan regressiossasi laskemasi numerot.

Jos haluat kysyä aiheesta ekonometria, hypoteesitestaus tai jokin muu aihe tai kommentti aiheesta, käytä palautelomaketta. Jos olet kiinnostunut voitosta käteisellä taloustiedestä tai artikkelista, tarkista "2004 Moffatt-palkinto taloudellisessa kirjoituksessa".