Tilastoissa vapausasteilla määritetään riippumattomien määrien lukumäärä, jotka voidaan osoittaa tilastolliseen jakautumiseen. Tämä luku viittaa tyypillisesti positiiviseen kokonaislukuun, joka osoittaa, että henkilön kyvylle laskea puuttuvia tekijöitä tilastollisista ongelmista johtuvista rajoituksista puuttuu.
Vapauden asteet toimivat muuttujina tilastotietojen lopullisessa laskelmassa ja niitä käytetään erilaisten tulosten määrittämiseen skenaariot järjestelmässä, ja matemaattisissa vapausasteissa määrittelevät verkkotunnuksen mittojen lukumäärän, jota tarvitaan koko vektori.
Vapauden asteen käsitteen havainnollistamiseksi tarkastelemme otosta koskevaa peruslaskelmaa keskiarvo, ja löytääksesi tietoluettelon keskiarvon, lisäämme kaikki tiedot ja jaomme kokonaismäärällä arvot.
Kuva näytteen keskiarvosta
Oletetaan hetkeksi, että tunnemme tarkoittaa tietojoukon arvo on 25 ja että tämän joukon arvot ovat 20, 10, 50 ja yksi tuntematon luku. Otoksen keskiarvon kaava antaa meille yhtälön (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25
, missä x tarkoittaa tuntematonta, käyttäen joitain perus algebra, voidaan sitten määrittää, että puuttuva numero, x, on yhtä suuri kuin 20.Muutetaan tätä skenaariota hieman. Oletetaan jälleen kerran, että tiedämme tietojoukon keskiarvon olevan 25. Tällä kertaa tietojoukon arvot ovat kuitenkin 20, 10 ja kaksi tuntematonta arvoa. Nämä tuntemattomat voivat olla erilaisia, joten käytämme kahta eri muuttujat, xja y, osoittaa tätä. Tuloksena oleva yhtälö on (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Jonkin verran algebran avulla saamme y = 70- x. Kaava on kirjoitettu tässä muodossa osoittamaan, että kun olemme valinneet arvon x, arvo y on täysin määritetty. Meillä on yksi valinta tehdä, ja tämä osoittaa, että yksi on olemassa vapausaste.
Nyt tarkastellaan näytteen kokoa sata. Jos tiedämme, että tämän näytteen tietojen keskiarvo on 20, mutta emme tiedä minkään datan arvoja, silloin on 99 vapausastetta. Kaikkien arvojen on oltava yhteensä 20 x 100 = 2000. Kun tietojoukossa on 99 elementin arvo, viimeinen on määritetty.
Opiskelijoiden t-pistemäärä ja Chi-Square-jakauma
Vapausasteilla on tärkeä rooli käytettäessä Opiskelija T-pistepöytä. Niitä on oikeastaan useita t-pisteet jakaumat. Erotamme nämä jakaumat vapaudenasteiden avulla.
Tässä todennäköisyysjakauma että käytämme riippuu näytteen koosta. Jos näytteen koko on n, sitten vapausasteiden lukumäärä on n-1. Esimerkiksi, näytteen koko 22 vaatii meitä käyttämään T-pöytätaulu 21 vapausasteella.
A chi-neliöjakauma vaatii myös vapauden asteet. Tässä samalla tavalla kuin t-pisteet jakauma, otoskoko määrittää käytettävän jakauman. Jos näytteen koko on n, niin siellä on n-1 vapauden asteet.
Vakiopoikkeama ja edistyneet tekniikat
Toinen paikka, jossa vapausasteet näkyvät, on vakiopoikkeaman kaavassa. Tämä tapahtuma ei ole yhtä avoin, mutta voimme nähdä sen, jos tiedämme mistä etsiä. jotta löytää keskihajonta etsimme "keskimääräistä" poikkeamaa keskiarvosta. Sen jälkeen kun jokainen data-arvo on vähennetty keskiarvosta ja erotettu neliömerkinnällä, jaamme lopuksi n-1 mielummin kuin n kuten voimme odottaa.
- n-1 tulee vapauden asteiden lukumäärästä. Koska n data-arvoja ja näytteen keskiarvoa käytetään kaavassa, niitä on n-1 vapauden asteet.
Edistyneemmissä tilastollisissa tekniikoissa käytetään monimutkaisempia tapoja laskea vapauden asteet. Laskettaessa testitilastoja kahdelle keskiarvolle riippumattomista näytteistä n1 ja n2 elementtejä, vapausasteiden lukumäärällä on melko monimutkainen kaava. Se voidaan estimoida käyttämällä pienempää n1-1 ja n2-1
Toinen esimerkki erilaisesta tavasta laskea vapauden asteet on mukana F testata. Suorittaessaan F testi meillä on K kunkin kokoisia näytteitä n—Laskurin vapausasteet ovat K-1 ja nimittäjässä on K(n-1).