Luottamusväli väestöosuudelle

Luottamusvälit voidaan käyttää arvioimaan useita väestöryhmiä parametrit. Yksi parametrityyppi, joka voidaan estimoida käyttämällä päättelytilastot on väestöosuus. Saatamme esimerkiksi tietää, kuinka suuri osa Yhdysvaltain väestöstä tukee tiettyä lakia. Tämän tyyppisille kysymyksille meidän on löydettävä luottamusväli.

Tässä artikkelissa nähdään kuinka rakentaa luottamusväli väestöosuudelle ja tarkastellaan joitain tämän taustalla olevia teorioita.

Aloitamme katsomalla suurta kuvaa ennen kuin pääset yksityiskohtiin. Tarkasteltavana oleva luottamusvälin tyyppi on seuraava:

Arvio +/- virhemarginaali

Tämä tarkoittaa, että on määritettävä kaksi numeroa. Nämä arvot ovat arvio halutulle parametrille yhdessä virhemarginaalin kanssa.

Ennen tilastollisen testin tai menettelyn suorittamista on tärkeää varmistaa, että kaikki ehdot täyttyvät. Väestömäärän luottamusvälin saamiseksi meidän on varmistettava, että seuraavat asiat:

• Meillä on yksinkertainen satunnainen näyte kokoa n suuresta väestöstä
instagram viewer
• Henkilömme on valittu toisistaan ​​riippumattomasti.
• Otoksessa on ainakin 15 onnistumista ja 15 epäonnistumista.

Jos viimeinen kohta ei ole tyytyväinen, voi olla mahdollista säätää näyttettämme hieman ja käyttää a plus-4 luottamusväli. Seuraavaksi oletamme, että kaikki edellä mainitut ehdot on täytetty.

Aloitamme arviolla väestömääräämme kohtaan. Aivan kuten käytämme otsakkeen keskiarvoa arvioimaan populaation keskiarvoa, käytämme otossuhdetta arvioimaan populaation osuutta. Väestömäärä on tuntematon parametri. Otoksen osuus on tilastollinen. Tämä tilastotieto saadaan laskemalla otoksessa onnistumisten lukumäärä ja jakamalla sitten otoksen yksilöiden kokonaismäärällä.

Väestöosuutta merkitään p ja on itsestään selvä. Otososuuksien merkintä on hieman enemmän mukana. Merkitsemme näyteosuutta p as: nä ja luemme tämän symbolin "p-hattuksi", koska se näyttää kirjaimelta p hattu päällä.

Tästä tulee ensimmäinen osa luottamusväliämme. Arvio p on p̂.

Virhemarginaalin kaavan määrittämiseksi meidän on mietittävä näytteen jakaminen p̂. Meidän on tiedettävä keskiarvo, keskihajonta ja erityinen jakauma, jonka kanssa työskentelemme.

P̂: n näytteenjakelu on binomijakauma, jolla on todennäköisyys menestyä p ja n tutkimuksissa. Tämän tyyppisellä satunnaismuuttujalla on keskiarvo p ja keskihajonta (p(1 - p)/n)^0.5. Tässä on kaksi ongelmaa.

Ensimmäinen ongelma on, että binomijakauma voi olla erittäin hankala työskennellä. Faktorien läsnäolo voi johtaa erittäin suuriin lukuihin. Tässä olosuhteet auttavat meitä. Niin kauan kuin ehdot täyttyvät, voimme estimoida binomijakauman normaalilla normaalijakaumalla.

Toinen ongelma on, että p̂: n keskihajonta käyttää p sen määritelmässä. Tuntematon populaatioparametri on arvioitava käyttämällä aivan samaa parametria virhemarginaalina. Tämä pyöreä päättely on ongelma, joka on korjattava.

Tapa pois tästä syystä on korvata keskihajonta vakiovirheellä. Vakiovirheet perustuvat tilastoihin, ei parametreihin. Vakiovirhettä käytetään arvioimaan keskihajonta. Tämän strategian arvoinen on se, että meidän ei enää tarvitse tietää parametrin arvoa s.

Korvaamme tuntemattoman parametrin standardivirheen käyttämiseksi p tilastolla p̂. Tuloksena on seuraava kaava luottamusvälille väestöosuudelle:

p̂ +/- z * (p̂ (1 - p̂) /n)^0.5.

Täällä arvo z * määräytyy luottamustasomme perusteella C. Normaali normaalijakauma, tarkalleen C % normaalista normaalijakaumasta on välillä z * ja z *. Yhteiset arvot z * sisältävät 1,645 90%: n luotettavuudella ja 1,96: 95%: n luotettavuudella.

Katsotaan kuinka tämä menetelmä toimii esimerkin avulla. Oletetaan, että haluamme tietää 95 prosentilla luotettavuutensa prosentuaalisesti maakunnassa, joka tunnistaa olevansa demokraattinen. Suoritamme yksinkertaisen satunnaisen näytteen 100 ihmisestä tässä läänissä ja havaitsemme, että 64 heistä on demokraattina.

Näemme, että kaikki ehdot täyttyvät. Arvio väestömäärästämme on 64/100 = 0,64. Tämä on näytteen osuuden p̂ arvo, ja se on luottamusvälin keskipiste.

Virhemarginaali koostuu kahdesta kappaleesta. Ensimmäinen on z*. Kuten totesimme, 95 prosentin luotettavuudella arvo on z* = 1.96.

Toinen osa virhemarginaalista saadaan kaavalla (p̂ (1 - p̂) /n)^0.5. Asetamme p̂ = 0,64 ja lasketaan = vakiovirheksi (0,64 (0,36) / 100)^0.5 = 0.048.

Kerrotaan nämä kaksi numeroa yhteen ja saadaan virhemarginaali 0,09408. Lopputulos on:

0.64 +/- 0.09408,

tai voimme kirjoittaa tämän uudelleen 54,592% - 73,408%. Siksi olemme 95% vakuuttuneita siitä, että demokraattien todellinen väestöosuus on jossain määrin näiden prosenttien välillä. Tämä tarkoittaa, että pitkällä tähtäimellä tekniikkamme ja kaavasi kaappaavat 95%: n väestöosuuden ajasta.

Tämän tyyppiseen luottamusväliin liittyy joukko ideoita ja aiheita. Voisimme esimerkiksi suorittaa hypoteesitestin, joka koskee väestöosuuden arvoa. Voisimme myös verrata kahta osuutta kahdesta eri populaatiosta.