Satunnaismuuttujat binomijakaumalla tiedetään olevan erillisiä. Tämä tarkoittaa, että on luettavissa oleva määrä tuloksia, joita voi tapahtua binomijakaumassa, näiden tulosten välillä erotettaessa. Esimerkiksi binomimuuttuja voi olla arvo kolme tai neljä, mutta ei luku kolmesta neljään.
Binomijakauman erillisellä luonteella on jonkin verran yllättävää, että jatkuvaa satunnaismuuttujaa voidaan käyttää binomijakauman jakautumiseen. Useille binomijakaumat, voimme käyttää normaalia jakaumaa likimääräisten binomiaalisten todennäköisyyksiemme arvioimiseksi.
Tämä voidaan nähdä tarkasteltaessa n kolikoiden heittäminen ja vuokraaminen X olla päämäärä. Tässä tilanteessa meillä on binomijakauma, jonka todennäköisyys menestyä on p = 0,5. Kun lisäämme heittojen määrää, näemme sen todennäköisyyden histogrammi vastaa enemmän ja enemmän normaalia jakaumaa.
Lausunto normaalista lähestymistavasta
Jokainen normaali jakauma on täysin määritelty kahdella todelliset luvut. Nämä luvut ovat keskiarvo, joka mittaa jakauman keskipistettä, ja
keskihajonta, joka mittaa jakauman leviämistä. Tietyssä binomitilanteessa meidän on pystyttävä määrittelemään mitä normaalijakaumaa käytetään.Oikean normaalijakauman valinta määräytyy kokeiden lukumäärän perusteella n binomiasennuksessa ja jatkuva onnistumisen todennäköisyys p kullekin näistä kokeista. Binomimuuttujan normaali likiarvo on keskiarvo np ja keskihajonta (np(1 - p)0.5.
Oletetaan esimerkiksi, että arvasimme jokaisessa monivalintatestin 100 kysymystä, joissa jokaisessa kysymyksessä oli yksi oikea vastaus neljästä valinnasta. Oikeiden vastausten määrä X on binominen satunnaismuuttuja n = 100 ja p = 0.25. Siten tämän satunnaismuuttujan keskiarvo on 100 (0,25) = 25 ja keskihajonta (100 (0,25) (0,75)0.5 = 4.33. Normaali jakauma, jonka keskiarvo on 25 ja keskihajonta on 4,33, toimii tämän binomijakauman lähentämiseksi.
Milloin lähentäminen on tarkoituksenmukaista?
Käyttämällä jotakin matematiikkaa voidaan osoittaa, että on olemassa muutamia ehtoja, joita meidän on käytettävä normaaliin likiarvoon binomijakauma. Havaintojen määrä n on oltava riittävän suuri, ja arvon p niin että molemmat np ja n(1 - p) ovat suurempia tai yhtä suuret kuin 10. Tämä on peuklasääntö, jota ohjaa tilastollinen käytäntö. Normaalia likiarvoa voidaan aina käyttää, mutta jos nämä ehdot eivät täyty, niin lähentäminen ei välttämättä ole yhtä hyvä kuin arvio.
Esimerkiksi, jos n = 100 ja p = 0,25, niin meillä on perusteltua käyttää normaalia likiarvoa. Tämä johtuu siitä, että np = 25 ja n(1 - p) = 75. Koska molemmat luvut ovat suurempia kuin 10, asianmukainen normaalijakauma tekee melko hyvän työn binomiaalisten todennäköisyyksien arvioinnissa.
Miksi käyttää lähentämistä?
Binomiodennäköisyydet lasketaan käyttämällä erittäin suoraviivaista kaavaa binomi-kerroimen löytämiseksi. Valitettavasti kertoman kaavassa voi olla erittäin helppo joutua laskennallisiin vaikeuksiin binomi kaava. Normaali lähentäminen antaa meille mahdollisuuden ohittaa kaikki nämä ongelmat työskentelemällä tuttavan ystävän kanssa, normaalin normaalijakauman arvojen taulukko.
Monta kertaa on vaikeaa laskea todennäköisyys, että binomiaalinen satunnaismuuttuja kuuluu arvoalueelle. Tämä johtuu siitä, että on todennäköisyys löytää binomimuuttuja X on suurempi kuin 3 ja alle 10, meidän on löydettävä todennäköisyys, että X on yhtä suuri kuin 4, 5, 6, 7, 8 ja 9, ja lisää sitten kaikki nämä todennäköisyydet yhteen. Jos normaalia likiarvoa voidaan käyttää, meidän on sen sijaan määritettävä 3: ta ja 10 vastaavat z-pisteet ja sitten käytettävä z-pisteet todennäköisyystaulukoita normaali normaalijakauma.