chi-neliön hyvyystesti on variaatio yleisemmästä chi-neliötestistä. Tämän testin asetus on yksi kategorinen muuttuja, jolla voi olla useita tasoja. Usein tässä tilanteessa meillä on mielessä teoreettinen malli kategoriselle muuttujalle. Tämän mallin avulla oletamme, että tietyt väestöosuudet kuuluvat jokaiseen näistä tasoista. Sopivuuden testi määrittää, kuinka hyvin teoreettisen mallimme odotetut osuudet vastaavat todellisuutta.
Aloitamme kategoriallisella muuttujalla n tasoilla ja anna pminä olla väestön osuus tasolla minä. Teoreettisella mallillamme on arvoja qminä kullekin suhteelle. Nollaus- ja vaihtoehtoisten hypoteesien lausunto on seuraava:
Soveltuvuuskokeen saamiseksi meillä on teoreettinen malli tietojen suhteen suhteuttamiseksi. Kertomme nämä osuudet yksinkertaisesti näytteen koosta n saadaksemme odotetut määrät.
Soveltuvuuskokeen ki-neliötilastot määritetään vertaamalla todellisen ja odotettavissa olevaa lukumäärää kategorisen muuttujamme jokaiselle tasolle. Vaiheet chi-neliötilastojen laskemiseksi sopivuuden testin suhteen ovat seuraavat:
Jos teoreettinen mallisi vastaa tarkkailtuja tietoja täydellisesti, odotetut määrät eivät osoita mitään poikkeamista muuttujamme havaituista määristä. Tämä tarkoittaa, että meillä on chi-neliötilastot nolla. Kaikissa muissa tilanteissa chi-neliötilasto on positiivinen luku.
Laskettu ki-neliötilasto vastaa tiettyä sijaintia ki-neliöjakaumassa, jolla on sopiva lukumäärä vapausasteita. p-arvo määrittää todennäköisyyden saada testitilastot tässä ääripäässä olettaen, että nollahypoteesi on totta. Voimme käyttää chi-neliöjakauman arvotaulukkoa hypoteesitestin p-arvon määrittämiseksi. Jos meillä on käytettävissä tilastollisia ohjelmistoja, niin sitä voidaan käyttää paremman arvion saamiseksi p-arvosta.
Päätämme hylätä nollahypoteesin ennalta määrätyn tärkeysasteen perusteella. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin tämä merkitsevyystaso, hylkäämme nollahypoteesin. Muuten me ei hylätä nolla hypoteesi.