Arkhimedes tarvitsi selvittää, oliko kultaseppä kavallettu kulta kuninkaallisen kruunun valmistuksessa Syrakusan kuninkaalle Hiero I: lle. Kuinka selvität, onko kruunu tehty kullasta tai halvemmasta seoksesta? Mistä tiedät, onko kruunu epäjaloa metallia, jonka ulkopinta on kultainen? Kulta on erittäin raskas metalli (jopa raskaampaa kuin johtaa, vaikka lyijyllä on suurempi atomipaino), joten yksi tapa testata kruunu olisi määrittää sen tiheys (massa tilavuusyksikköä kohti). Archimedes voisi käyttää asteikkoja kruunun massan löytämiseen, mutta miten hän löytäisi tilavuuden? Kruunun sulattaminen heittää se kuutioksi tai palloksi tekisi helpon laskelman ja vihaisen kuninkaan.
Tutkittuaan ongelmaa Archimedesille kävi ilmi, että hän laski tilavuuden sen perusteella, kuinka paljon vettä kruunu siirtyi. Teknisesti hänen ei tarvinnut edes punnita kruunua, jos hänellä oli pääsy kuninkaalliseen kassaan, koska hän pystyi vain vertaamaan veden syrjäyttäminen kruunun avulla veden syrjäyttämisellä yhtä suurella määrällä kultaa, jonka seppä sai käyttää. Tarinan mukaan, kun Archimedes löysi ratkaisun ongelmaansa, hän räjähti ulkopuolella, alasti ja juoksi kaduilla huutaen: "Eureka! Eureka!"
Osa tästä saattaa olla fiktio, mutta Archimedesin idea laskea esineen tilavuus ja sen tiheys, jos tiedät, että esineen paino oli tosiasia. Pienessä laboratoriossa olevalle esineelle helpoin tapa tehdä tämä on täyttää osittain riittävän suuri asteikkosylinteri esineen pitämiseksi vedellä (tai jollain nesteellä, johon esine ei liukene). Merkitse veden määrä. Lisää esine varoen poistamalla ilmakuplia. Nauhoita uusi äänenvoimakkuus. Kohteen tilavuus on sylinterin alkuperäinen tilavuus vähennettynä lopullisesta tilavuudesta. Jos sinulla on esineen massa, sen tiheys on massa jaettuna sen tilavuudella.
Kuinka tehdä se kotona
Suurin osa ihmisistä ei pidä valmistuneita sylintereitä kotonaan. Lähin asia siihen olisi nestemittauskuppi, joka suorittaa saman tehtävän, mutta paljon vähemmän tarkkuudella. On myös toinen tapa laskea tilavuus Archimeden siirtomenetelmällä.
- Täytä osittain laatikko tai lieriömäinen astia nesteellä.
- Merkitse alkuperäinen nestetaso astian ulkopuolelle merkinnällä.
- Lisää objekti.
- Merkitse uusi nestetaso.
- Mittaa alkuperäisen ja lopullisen nestetason välinen etäisyys.
Jos säilytysastia oli suorakaiteen tai neliön muotoinen, esineen tilavuus on astian sisäleveys kerrottuna sisäpituudella säiliön (molemmat luvut ovat samat kuutiossa) kerrottuna etäisyydellä, johon neste siirrettiin (pituus x leveys x korkeus = tilavuus).
Mittaa pullon tapauksessa ympyrän halkaisija säiliön sisällä. Sylinterin säde on halkaisijan puoli. Kohteesi tilavuus on pi (π, ~ 3.14) kerrottuna säteen neliöllä kerrottuna nestetasojen erolla (πr2h).