Bell-käyrä ja normaalijakauman määritelmä

Termi kellokäyrä käytetään kuvaamaan matemaattista konseptia, jota kutsutaan normaalijakaumaksi, jota joskus kutsutaan Gaussin jakaumaksi. "Kellokäyrä" tarkoittaa kellon muotoa, joka luodaan, kun viiva piirretään normaalin jakautumisen kriteerit täyttävän esineen datapisteiden avulla.

Kellokäyrässä keskusta sisältää eniten arvoja ja siksi se on viivan kaarin korkein piste. Tähän kohtaan viitataan tarkoittaa, mutta yksinkertaisesti sanottuna se on elementin eniten esiintymisiä (tilastollisesti tila).

Tärkeä huomioida a normaalijakauma on, että käyrä on keskittynyt keskelle ja pienenee molemmilta puolilta. Tämä on merkittävää, koska tiedoilla on vähemmän taipumus tuottaa epätavallisen korkeita arvoja, nimeltään outliers, verrattuna muihin jakaumiin. Kellokäyrä tarkoittaa myös, että data on symmetrinen. Tämä tarkoittaa, että voit luoda kohtuullisia odotuksia mahdollisuudesta, että lopputulos on alue vasemmalle tai oikealle puolelle keskustaa, kun olet mitannut tietojen sisältämän poikkeaman määrän. Tämä mitataan keskihajonnat.

Kellokäyrän kuvaaja riippuu kahdesta tekijästä: keskiarvosta ja keskihajonnasta. Keskiarvo tunnistaa keskuksen sijainnin ja keskihajonta määrittää kellon korkeuden ja leveyden. Esimerkiksi suuri keskihajonta luo lyhyen ja leveän kellon, kun taas pieni keskihajonta luo korkean ja kapean käyrän.

Normaalijakauman todennäköisyyskertoimien ymmärtämiseksi sinun on ymmärrettävä seuraavat säännöt:

1. Käyrän alla oleva kokonaispinta-ala on yhtä kuin 1 (100%)
2. Noin 68% käyrän alla olevasta pinta-alasta on yhden standardipoikkeaman sisällä.
3. Noin 95% käyrän alla olevasta pinta-alasta on kahden standardipoikkeaman sisällä.
4. Noin 99,7% käyrän alla olevasta pinta-alasta on kolmen keskihajonnan sisällä.

Edellä oleviin kohtiin 2, 3 ja 4 viitataan joskus empiirisenä sääntönä tai 68–95–99,7 -sääntönä. Kun olet todennut, että tiedot jaetaan normaalisti (kello kaareva) ja laske keskiarvo ja keskihajonta, voit määrittää todennäköisyys että yksi datapiste kuuluu tietylle mahdollisuuksien alueelle.

Hyvä esimerkki kellokäyrästä tai normaalijakaumasta on rulla kaksi noppaa. Jakelu on keskitetty numeron seitsemän ympärille ja todennäköisyys pienenee, kun siirryt pois keskustasta.

Tässä on prosenttimahdollisuus erilaisiin tuloksiin, kun rullat kaksi noppaa.

• Kaksi: (1/36) 2.78%
• Kolme: (2/36) 5.56%
• neljä: (3/36) 8.33%
• Viisi: (4/36) 11.11%
• Kuusi: (5/36) 13.89%
• seitsemän: (6/36) 16,67% = todennäköisin tulos
• Kahdeksan: (5/36) 13.89%
• Yhdeksän: (4/36) 11.11%
• Kymmenen: (3/36) 8.33%
• Yksitoista: (2/36) 5.56%
• Kaksitoista: (1/36) 2.78%

Normaalijakaumilla on monia käteviä ominaisuuksia, joten monissa tapauksissa, etenkin fysiikka ja tähtitiede, satunnaismuutosten, joiden jakaumaton tuntematon jakautuvat, oletetaan usein olevan normaaleja todennäköisyyslaskelmien mahdollistamiseksi. Vaikka tämä voi olla vaarallinen oletus, se on usein hyvä likiarvo johtuen yllättävasta tuloksesta, joka tunnetaan nimellä keskimmäinen rajalause.

Tämän lauseen mukaan minkä tahansa varianttijoukon keskiarvo, jolla on mikä tahansa jakauma, jolla on rajallinen keskiarvo ja varianssi, pyrkii esiintymään normaalijakaumassa. Monet yleiset ominaisuudet, kuten testitulokset tai korkeus, seuraavat suurin piirtein normaalia jakautumista, harvoilla jäsenillä ylä- ja alapäässä ja monilla keskellä.

Jotkut tietotyypit eivät noudata normaalia jakelukuviota. Näitä tietojoukkoja ei pitäisi pakottaa yrittämään sovittaa kellokäyrää. Klassinen esimerkki olisi opiskelijan arvosanat, joissa on usein kaksi tilaa. Muun tyyppisiä tietoja, jotka eivät seuraa käyrää, ovat tulot, väestönkasvu ja mekaaniset viat.