Erot väestön ja otoksen keskihajontojen välillä

Kun harkitaan vakiopoikkeamia, voi tulla yllätyksenä, että tosiasiassa on kaksi, joita voidaan harkita. On olemassa väestön keskihajonta ja näytteen keskihajonta. Erotamme nämä kaksi ja korostamme niiden eroja.

Vaikka molemmat keskihajonnat mittaavat vaihtelua, populaation ja a: n välillä on eroja näytteen keskihajonta. Ensimmäinen liittyy väliseen eroon tilastot ja parametrit. Väestön keskihajonta on parametri, joka on kiinteä arvo, joka lasketaan jokaisesta populaation yksilöstä.

Otoksen keskihajonta on tilasto. Tämä tarkoittaa, että se lasketaan vain joillakin väestön yksilöillä. Koska näytteen keskihajonta riippuu näytteestä, sillä on suurempi variaatio. Siten näytteen keskihajonta on suurempi kuin populaation.

Näemme kuinka nämä kaksi tyypillistä keskihajontaa eroavat toisistaan ​​numeerisesti. Tätä varten tarkastelemme kaavoja sekä näytteen keskihajonnalle että populaation keskihajonnalle.

Kaavat näiden kahden standardipoikkeaman laskemiseksi ovat lähes identtisiä:

1. Laske keskiarvo.
2. Vähennä keskiarvo jokaisesta arvosta saadaksesi poikkeamat keskiarvosta.
3. Sijoita kaikki poikkeamat neliöiksi.
4. Lisää kaikki nämä neliöpoikkeamat yhteen.

Nyt näiden vakiopoikkeamien laskenta eroaa:

• Jos laskemme väestön keskihajontaa, jaamme sen n, data-arvojen lukumäärä.
• Jos laskemme näytteen keskihajontaa, jaamme sitten n -1, yksi vähemmän kuin data-arvojen lukumäärä.

Viimeinen vaihe, molemmissa tarkastelemissa tapauksissa, on jakaa osuuden neliöjuuri edellisestä vaiheesta.

Mitä suurempi arvo on n on sitä lähempänä populaation ja otoksen keskihajontoja.

Näiden kahden laskelman vertaamiseksi aloitamme samasta tietojoukosta:

1, 2, 4, 5, 8

Seuraavaksi suoritamme kaikki vaiheet, jotka ovat yhteisiä molemmille laskelmille. Tämän jälkeen laskelmat eroavat toisistaan ​​ja erotamme populaation ja otoksen keskihajonnan.

Keskiarvo on (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Poikkeamat saadaan vähentämällä keskiarvo jokaisesta arvosta:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Poikkeamat neliössä ovat seuraavat:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Lisäämme nyt nämä neliöpoikkeamat ja näemme, että niiden summa on 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Ensimmäisessä laskelmassamme käsittelemme tietojamme ikään kuin se olisi koko väestö. Me jaamme datapisteiden lukumäärällä, joka on viisi. Tämä tarkoittaa, että väestö vaihtelu on 30/5 = 6. Väestön keskihajonta on 6: n neliöjuuri. Tämä on noin 2.4495.

Toisessa laskelmassamme käsittelemme tietojamme ikään kuin se olisi otos eikä koko populaatio. Jaamme yhdellä vähemmän kuin datapisteiden lukumäärä. Joten tässä tapauksessa jaamme neljällä. Tämä tarkoittaa, että näytteen varianssi on 30/4 = 7,5. Näytteen keskihajonta on neliöjuuri 7,5. Tämä on noin 2,7386.

Tästä esimerkistä käy hyvin ilmeisenä, että populaation ja otoksen keskihajontojen välillä on ero.