Youngin moduuli (E tai Y) on mitta a Solidin jäykkyys tai resistenssi joustaville muodonmuutoksille kuormituksen aikana. Se liittyy stressiin (pakottaa pinta-alayksikköä kohti) venymään (suhteellinen muodonmuutos) akselia tai viivaa pitkin. Perusperiaatteena on, että materiaalissa tapahtuu joustavia muodonmuutoksia puristettaessa tai pidennettäessä, ja se palautuu alkuperäiseen muotoonsa kuorman poistamisen yhteydessä. Joustavassa materiaalissa tapahtuu enemmän muodonmuutoksia kuin jäykässä materiaalissa. Toisin sanoen:
- Matala Youngin moduuliarvo tarkoittaa, että kiinteä aine on elastinen.
- Korkea Youngin moduuliarvo tarkoittaa, että kiinteä aine on joustamaton tai jäykkä.
Yhtälö ja yksiköt
Youngin moduulin yhtälö on:
E = σ / ε = (F / A) / (AL / L0) = FL0 / AΔL
Missä:
- E on Youngin moduuli, joka yleensä ilmaistaan yksikköinä Pascal (Pa)
- σ on yksiakselinen stressi
- ε on kanta
- F on puristus- tai jatkevoima
- A on poikkileikkauksen pinta-ala tai poikkileikkaus kohtisuorassa kohdistettuun voimaan nähden
- Δ L on pituuden muutos (negatiivinen pakkauksessa; positiivinen venytettynä)
- L0 on alkuperäinen pituus
Vaikka Youngin moduulin SI-yksikkö on Pa, arvot ilmaistaan useimmiten megapascalina (MPa), newtonia per neliö millimetriä (N / mm2), gigapaskalit (GPa) tai kilonewtonit neliömetriä kohti (kN / mm2). Tavallinen englantilainen yksikkö on punta neliötuumaa (PSI) tai mega PSI (MPsi).
Historia
Sveitsin tutkija ja insinööri Leonhard Euler kuvasi Youngin moduulin taustalla olevan peruskonseptin vuonna 1727. Italialainen tiedemies Giordano Riccati teki vuonna 1782 kokeita, jotka johtivat moduulin nykyaikaisiin laskelmiin. Silti moduuli on saanut nimensä brittiläiseltä tutkijalta Thomas Youngilta, joka kuvasi laskelmansa Luonnontieteen ja mekaanisen taiteen luentojen kurssi vuonna 1807. Sitä pitäisi todennäköisesti kutsua Riccatin moduuliksi, ottaen huomioon historian nykyaikainen käsitys, mutta se johtaisi sekaannukseen.
Isotrooppiset ja anisotrooppiset materiaalit
Youngin moduuli riippuu usein materiaalin suunnasta. Isotropiinisilla materiaaleilla on mekaaniset ominaisuudet, jotka ovat samat kaikkiin suuntiin. Esimerkkejä ovat puhtaat metallit ja keramiikka. Materiaalin käsittely tai epäpuhtauksien lisääminen voi tuottaa raerakenteita, jotka tekevät mekaanisista ominaisuuksista suunnattuja. Näillä anisotrooppisilla materiaaleilla voi olla hyvin erilaisia Youngin moduuli-arvoja riippuen siitä, kuormittaako voima viljaa pitkin vai kohtisuoraan siihen nähden. Hyviä esimerkkejä anisotrooppisista materiaaleista ovat puu, teräsbetoni ja hiilikuitu.
Taulukko Youngin moduuliarvoista
Tämä taulukko sisältää edustavat arvot näytteille eri materiaaleista. Muista, että näytteen tarkka arvo voi olla hieman erilainen, koska testimenetelmä ja näytteen koostumus vaikuttavat tietoihin. Yleensä useimmilla synteettisillä kuiduilla on alhaiset Youngin moduuli-arvot. Luonnonkuidut ovat jäykempiä. Metalleilla ja seoksilla on yleensä korkeat arvot. Kaikista korkein Youngin moduuli on karbyneille, an Allotropia hiiltä.
| materiaali | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Kumi (pieni kanta) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Matala tiheys polyeteeniä | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatom-frustulit (piihappo) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofagin kapsiidit | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polypropeeni | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| polykarbonaatti | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyeteenitereftalaatti (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nailon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyreeni, kiinteä | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyreeni, vaahto | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Keskitiheyksinen kuitulevy (MDF) | 4 | 0.58 |
| Puu (viljaa pitkin) | 11 | 1.60 |
| Ihmisen aivokuoren luu | 14 | 2.03 |
| Lasivahvistettu polyesterimatriisi | 17.2 | 2.49 |
| Aromaattisen peptidin nanoputket | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Erittäin luja betoni | 30 | 4.35 |
| Aminohappo-molekyylikiteet | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Hiilikuitulujitettu muovi | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Hamppukuitu | 35 | 5.08 |
| Magnesium (Mg) | 45 | 6.53 |
| Lasi | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Pellavakuitu | 58 | 8.41 |
| Alumiini (Al) | 69 | 10 |
| Helmiperhonen (kalsiumkarbonaatti) | 70 | 10.2 |
| Aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Hammasemali (kalsiumfosfaatti) | 83 | 12 |
| Nokkakuitu | 87 | 12.6 |
| Pronssi | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Messinki | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titaani (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titaaniseokset | 105–120 | 15–17.5 |
| Kupari (Cu) | 117 | 17 |
| Hiilikuitulujitettu muovi | 181 | 26.3 |
| Pii kristalli | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Takorauta | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Teräs (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttriumrautagranaatti (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Koboltti-kromi (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromaattisten peptidien nanosfäärit | 230–275 | 33.4–40 |
| Berryllium (be) | 287 | 41.6 |
| Molybdeeni (mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Volframi (W) | 400–410 | 58–59 |
| Piikarbidia (SiC) | 450 | 65 |
| Volframikarbidia (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Yksiseinäinen hiilinanoputki | 1,000+ | 150+ |
| Grafeeni (C) | 1050 | 152 |
| Timantti (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Joustavuuden moduuli
Moduli on kirjaimellisesti "mitta". Voit kuulla Youngin moduulin, jota kutsutaan kimmokerroin, mutta mittaamiseen käytetään useita lausekkeita jousto:
- Youngin moduuli kuvaa vetolujuutta linjaa pitkin, kun vastakkaisia voimia kohdistetaan. Se on vetolujuuden suhde vetolujuuteen.
- massakerroin (K) on kuin Youngin moduuli, paitsi kolmessa ulottuvuudessa. Se on tilavuusjoustavuuden mitta, laskettuna tilavuusjännityksellä jaettuna tilavuusjännityksellä.
- Leikkaus tai jäykkyysmoduuli (G) kuvaa leikkausta, kun esineeseen kohdistuu vastakkaisia voimia. Se lasketaan leikkausjännityksenä leikkausjännityksen suhteen.
Aksiaalinen moduuli, P-aaltokerroin ja Lamén ensimmäinen parametri ovat muita kimmokerroksia. Poissonin suhdetta voidaan käyttää vertailemaan poikittaista supistumisjännitettä pitkittäissuuntaiseen venymäkantaan. Yhdessä Hooken lain kanssa nämä arvot kuvaavat materiaalin kimmoisia ominaisuuksia.
Lähteet
- ASTM E 111 "Vakiotestausmenetelmä Youngin moduulin, tangentin moduulin ja sointumodulin kohdalla". Standardikirja, nide: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. matto. fis. soc. Italiana, voi. 1, sivut 444 - 525.
- Liu, Mingjie; Artjukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne ensimmäisistä periaatteista: C-atomien ketju, Nanorod tai Nanorope?" ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Joustavien tai joustavien kappaleiden rationaalinen mekaniikka, 1638–1788: Johdatus Leonhardi Euleri Opera Omnia, voi. X ja XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.