Binomijakauma sisältää erillinen Satunnaismuuttuja. Todennäköisyydet binomiominaisuudessa voidaan laskea suoraviivaisesti käyttämällä binomikertoimen kaavaa. Vaikka teoriassa tämä on helppo laskelma, käytännössä siitä voi tulla melko tylsiä tai jopa laskennallisesti mahdotonta laske binomiaaliset todennäköisyydet. Nämä ongelmat voidaan ohittaa käyttämällä sen sijaan normaalijakaumalikimääräiseksi binomijakaumaksi. Näemme kuinka se tehdään suorittamalla laskelman vaiheet.
Normaalin lähestymisen käytön vaiheet
Ensin on selvitettävä, onko asianmukaista käyttää normaalia likiarvoa. Ei kaikki binomijakauma on sama. Jotkut näyttelevät tarpeeksi skewness että emme voi käyttää normaalia likiarvoa. Jotta voimme tarkistaa, onko normaalia likiarvoa käytettävä, meidän on tarkasteltava arvoa p, joka on onnistumisen todennäköisyys, ja n, joka on joukko havaintojamme binomimuuttuja.
Jotta voisimme käyttää normaalia likiarvoa, otamme huomioon molemmat np ja n( 1 - p ). Jos molemmat luvut ovat suurempia tai yhtä suuret kuin 10, niin meillä on perusteltua käyttää normaalia likiarvoa. Tämä on yleinen nyrkkisääntö, ja tyypillisesti mitä suurempia arvot ovat
np ja n( 1 - p ), sitä parempi on likiarvo.Vertailu binomiaalisen ja normaalin välillä
Vertaamme tarkkaa binomi-todennäköisyyttä normaalilla lähentämisellä saatuun. Harkitsemme 20 kolikon heittämistä ja haluamme tietää todennäköisyyden, että viisi kolikkoa tai vähemmän oli päätä. Jos X on päämäärä, sitten haluamme löytää arvon:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
binomikaavan käyttö kullekin näistä kuudesta todennäköisyydestä osoittaa meille, että todennäköisyys on 2,0695%. Nyt näemme, kuinka lähellä normaalia likimääräisyyttämme on tähän arvoon.
Tarkastamme olosuhteet, näemme, että molemmat np ja np(1 - p) ovat yhtä kuin 10. Tämä osoittaa, että voimme käyttää tässä tapauksessa normaalia likiarvoa. Käytämme normaalia jakaumaa, jonka keskiarvo on np = 20 (0,5) = 10 ja keskihajonta (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Määrittää todennäköisyys, että X on pienempi tai yhtä suuri kuin 5, joka meidän on löydettävä z-piste 5: lle normaalijakaumassa, jota käytämme. Täten z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Tarkastelemalla taulukkoa z-Tulokset näemme, että todennäköisyys, että z on pienempi tai yhtä suuri kuin -2,236, on 1,267%. Tämä eroaa todellisesta todennäköisyydestä, mutta on 0,8%: n sisällä.
Jatkuvuuskorjauskerroin
Arvioinnin parantamiseksi on aiheellista ottaa käyttöön jatkuvuuden korjauskerroin. Tätä käytetään, koska a normaalijakauma On jatkuva ottaa huomioon, että binomijakauma on erillinen. Binomiaaliseen satunnaismuuttujaan todennäköisyyshistogrammi X = 5 sisältää palkin, joka menee välillä 4.5 - 5.5 ja jonka keskitys on 5.
Tämä tarkoittaa, että yllä olevassa esimerkissä todennäköisyys, että X on pienempi tai yhtä suuri kuin 5 binomiomuuttujalle, tulisi estimoida, että X on pienempi tai yhtä suuri kuin 5,5 jatkuvalle normaalimuuttujalle. Täten z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Todennäköisyys, että z