Ennen kuin aloitat kinematiikan ongelman, sinun on määritettävä koordinaatistosi. Yksiulotteisessa kinematiikassa tämä on yksinkertaisesti x-akseli ja liikesuunta on yleensä positiivinen-x suunta.
Vaikka siirtymä, nopeus ja kiihtyvyys ovatkin kaikki vektorimäärät, yksiulotteisessa tapauksessa niitä kaikkia voidaan käsitellä skalaarimäärinä, joilla on positiiviset tai negatiiviset arvot osoittamaan suuntaansa. Näiden määrien positiiviset ja negatiiviset arvot määräytyvät valitsemalla, kuinka kohdistat koordinaattijärjestelmän.
Nopeus yhdenulotteisessa kinematiikassa
Nopeus edustaa siirtymän muutosnopeutta tietyn ajan kuluessa.
Yhden ulottuvuuden siirtymä on yleensä esitetty suhteessa lähtöpisteeseen x1 ja x2. Aika, jolloin kyseinen esine on kussakin pisteessä, merkitään T1 ja T2 (olettaen aina, että T2 On myöhemmin kuin T1, koska aika etenee vain yhteen suuntaan). Määrämuutos pisteestä toiseen ilmoitetaan yleensä kreikkalaisella kirjaimella delta, Δ, muodossa:
Näitä merkintöjä käyttämällä on mahdollista määrittää keskimääräinen nopeus (vav) seuraavalla tavalla:
vav = (x2 - x1) / (T2 - T1) = Δx / ΔT
Jos käytät rajaa ΔT lähestyy 0, saat hetkellinen nopeus tietyssä polun kohdassa. Tällainen raja laskelmassa on johdannainen x kunnioittaen Ttai dx/dt.
Yhdenulotteisen kinematiikan kiihtyvyys
kiihtyvyys edustaa nopeuden muutosnopeutta ajan myötä. Käyttämällä aikaisemmin käyttöön otettua terminologiaa, näemme, että keskimääräinen kiihtyvyys (av) On:
av = (v2 - v1) / (T2 - T1) = Δx / ΔT
Voimme jälleen käyttää rajaa ΔT lähestyy arvoa 0 saadaksesi hetkellinen kiihtyvyys tietyssä polun kohdassa. Laskentaesitys on johdannainen v kunnioittaen Ttai dv/dt. Samoin vuodesta v on johdannainen x, hetkellinen kiihtyvyys on x kunnioittaen Ttai d2x/dt2.
Jatkuva kiihtyvyys
Useissa tapauksissa, kuten maan gravitaatiokenttä, kiihtyvyys voi olla vakio - toisin sanoen nopeus muuttuu samalla nopeudella koko liikkeen ajan.
Aseta aikaisemmalla työllämme aikaksi 0 ja loppuaikaksi T (kuva aloittaa sekuntikello kohdassa 0 ja lopettaa sen kiinnostuksen hetkellä). Nopeus hetkellä 0 on v0 ja aikaan T On v, jolloin saadaan seuraavat kaksi yhtälöä:
= (v - v0)/(T - 0)
v = v0 + at
Aikaisemman yhtälön käyttäminen vav varten x0 ajankohtana 0 ja x Ajallaan Tja suorittamalla joitain manipulaatioita (joita en todista täällä), saamme:
x = x0 + v0T + 0.5at2
v2 = v02 + 2(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)T / 2
Edellä olevia liikeyhtälöitä jatkuvalla kiihtyvyydellä voidaan käyttää ratkaisemiseen minkä tahansa kinemaattinen ongelma, joka käsittää hiukkasen liikkeen suorassa jatkuvan kiihtyvyyden kanssa.