Itsenäisyysvapauden asteet kaksisuuntaisessa taulukossa

Lukumäärä vapauden asteet Kahden kategorisen muuttujan riippumattomuudelle annetaan yksinkertainen kaava: (R - 1)(C - 1). Tässä R on rivien lukumäärä ja C on sarakkeiden lukumäärä kaksisuuntainen pöytä luokkamuuttujan arvoista. Lue lisää oppiaksesi tästä aiheesta ja ymmärtääksesi, miksi tämä kaava antaa oikean numeron.

Yksi askel monien prosessissa hypoteesitestit on vapausasteiden lukumäärän määrittäminen. Tämä luku on tärkeä, koska todennäköisyysjakaumat jotka sisältävät jakautumisperheen, kuten chi-neliöjakauma, asteiden lukumäärä vapaus osoittaa tarkan jakauman perheestä, jota meidän pitäisi käyttää hypoteesissamme testata.

Vapauden asteet kuvaavat niiden vapaiden valintojen määrää, jotka voimme tehdä tietyssä tilanteessa. Yksi hypoteesitesteistä, joka vaatii meitä määrittämään vapausasteet, on Khin neliö kahden kategorisen muuttujan riippumattomuustesti.

Chi-neliöinen itsenäisyystesti vaatii meitä rakentamaan kaksisuuntaisen pöydän, joka tunnetaan myös nimellä varataulukko. Tämän tyyppisissä pöytissä on

Chi-neliön riippumattomuustesti antaa meille mahdollisuuden testata hypoteesin siitä, että kategorinen muuttujat ovat toisistaan ​​riippumattomia. Kuten edellä mainitsimme, R rivit ja C taulukon sarakkeet antavat meille (R - 1)(C - 1) vapausasteet. Mutta ei ehkä ole heti selvää, miksi tämä on oikea vapausasteiden lukumäärä.

Nähdäksesi miksi (R - 1)(C - 1) on oikea luku, tutkimme tätä tilannetta yksityiskohtaisemmin. Oletetaan, että tiedämme kategoristen muuttujien kunkin tason raja-arvot. Toisin sanoen tiedämme kunkin rivin kokonaismäärän ja kunkin sarakkeen kokonaismäärän. Ensimmäisessä rivissä on C sarakkeita taulukossamme, joten niitä on C soluja. Kun tiedämme kaikkien näiden solujen paitsi yhden arvot, koska koska tiedämme kaikkien solujen kokonaismäärän, jäljellä olevan solun arvon määrittäminen on yksinkertainen algebraongelma. Jos täyttäisimme taulukon nämä solut, voisimme päästä sisään C - 1 niistä vapaasti, mutta sitten jäljellä oleva solu määräytyy rivin kokonaismäärän perusteella. Siten niitä on C - 1 vapausaste ensimmäiselle riville.

Jatkamme tällä tavoin seuraavaa riviä, ja niitä on taas C - 1 vapausaste. Tämä prosessi jatkuu, kunnes pääsemme viimeisimmälle riville. Jokainen rivi viimeistä lukuun ottamatta osallistuu C - 1 vapausaste kokonaismäärään verrattuna. Siihen mennessä, kun meillä on kaikki paitsi viimeinen rivi, koska tiedämme sarakkeiden summan, voimme määrittää kaikki viimeisen rivin merkinnät. Tämä antaa meille R - 1 rivi C - 1 vapausaste kussakin näistä yhteensä (R - 1)(C - 1) vapausasteet.

Näemme tämän seuraavan esimerkin avulla. Oletetaan, että meillä on kaksisuuntainen taulukko, jossa on kaksi kategorista muuttujaa. Yhdellä muuttujalla on kolme tasoa ja toisella on kaksi. Oletetaan lisäksi, että tiedämme tämän taulukon rivien ja sarakkeiden kokonaismäärät:

Kaava ennustaa, että on (3-1) (2-1) = 2 vapausastetta. Näemme tämän seuraavasti. Oletetaan, että täytämme vasemman yläosan solulla numero 80. Tämä määrittää automaattisesti ensimmäisen ensimmäisen rivin:

Jos nyt tiedämme, että toisen rivin ensimmäinen merkintä on 50, niin loppu taulukko on täytetty, koska tiedämme kunkin rivin ja sarakkeen kokonaismäärän:

Taulukko on täysin täytetty, mutta meillä oli vain kaksi vapaata valintaa. Kun nämä arvot oli tiedossa, loput taulukosta määritettiin täysin.

Vaikka meidän ei yleensä tarvitse tietää, miksi on niin monia vapausasteita, on hyvä tietää, että todella sovellamme vain vapauden asteen käsitettä uuteen tilanteeseen.